LEY DEL SENO

LEY DEL SENO

La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.En ∆ ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces  : A/SEN A=B/SEN B=C/SEN C

DEMOSTRACIÓN:

EJEMPLOS

Ejemplo 1: 

Dado dos ángulos y un lado no incluído (A,A,L).entonces Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.

    

El tercer ángulo del triángulo es

C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°

Por la ley de los senos,

45/sin 30=b/sin 20=c/sin 130

Por las propiedades de las proporciones

 b= 45.sin 20/sin 30= 30,78m y c= 45.sin 130/sin 30= 68,94m

Ejemplo 2:

Dado dos ángulos y un lado incluído (A,L,A).,entonces Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.

El tercer ángulo del triángulo es:

C = 180° – A – B = 180° – 42° – 75° = 63°

Por la ley de los senos,

 a/sin 42=b/sin 75=22/sin 63

Por las propiedades de las proporciones

 a= 22.sin 42/sin 63= 16,52cm y c= 22.sin 75/sin 63= 23,85cm